Ülkesinin önde gelen takımlarından olan Universidad de Chile forması giyen 22 yaşındaki futbolcu, Radio Cooperativa'ya yaptığı açıklamada şöyle konuştu: 'Napoli'ye transfer olacağım. İtalya'nın çok büyük takımlarından. Orada iyi şeyler yapacağıma eminim. Cavani ve Lavezzi'yi biliyorum. Herşey bu kadar çabuk hallolduğu için çok mutluyum. İtalya'da oynamak benim için rüyanın gerçekleşmesi gibi.' Şili kulübünün hissedarlarından Carlos Heller ise yaptığı açıklamada, 'Gece geç saatlerde anlaşma sağlandı. Diego Maradona'nın eski takımıyla anlaşma yaptığımız için gururluyuz. Eduardo, harika müzeye sahip bir takıma gidiyor. Hem onun hem de Şili Milli takımı için çok iyi' dedi. Chelsea teknik direktörü Andre Villas Boas'ın da uzun süredir takibinde olan genç yetenek için, Napoli kulübünün 11.5 Milyon Pound'luk bir bonservis bedeli ödeyeceği belirtildi. Güney Amerika'nın UEFA Kupası olarak bilinen Copa Sudamericana'da 2011'deki finale damgasını vuran Vargas, 2 ayaklı final maçında toplam 3 gol atmış ve takımının kupayı kazanmasında başrol oynamıştı. Turnuva boyunca kaydettiği toplam 11 golle, Copa Sudamericana tarihinde bir sezonda en çok gol atan futbolcu unvanını eline geçiren forvet oyuncusu, Şili'de 2011 yılının en iyi futbolcusu da seçilmişti. Vargas, 2010 Ocak'tan itibaren formasını giydiği Universidad de Chile'de, toplamda ise 74 maçta görev alırken 31 gol atıp 15 de asist yapmıştı. Genç yıldız, Şili Milli takım formasını ise 9 defa terletmiş ve 2 gol atmıştı.