Musa Küçük, 01.01.1972 yılında Gümüşhane'de dünyaya geldi. İlk ve Orta öğrenimini İstanbul’da tamamlayan Musa Küçük, Beyoğlu Endüstri Meslek Lisesi mezunudur. Lise yıllarından itibaren Ülkü ocakları içerisinde bulundu. 2002- 2007 yılları arasında Milliyetçi Hareket Partisi İstanbul Kağıthane ilçe teşkilatı ilçe başkan yardımcılığı görevinde bulundu. 2007-2011 yılları arasında Milliyetçi Hareket Partisi İstanbul İl Başkan yardımcılığı görevinde bulundu. 3. Dönem Milliyetçi Hareket Partisi Merkez Yürütme Kurulu üyeliğine seçilmiştir.2004-2005 yılında Gümüşhanespor As başkanlığı görevini yürütmüştür. 2016 yılında SONSAM adı ile açılan strateji araştırma merkezinin kurucu başkanlığını yapmıştır. İnşaat sektörü ile uğraşan Küçük evli ve 3 çocuk babasıdır.