Adnan Topçu, Muş'un Bulanık ilçesinde 1964 yılında dünyaya geldi. İlk ve orta öğrenimini Bulanık'ta, önlisans eğitimini ise Ankara'da tamamladı. 1988 yılında Malazgirt Kadastro Müdürlüğünde göreve başladı. Bazı sendikaların yöneticiliğini yaptı. 2016 yılında Muş Kadastro Müdürlüğünden emekli oldu. 27. dönem genel seçiminde HDP'den 4. sıra milletvekili adayı oldu. Topçu, evli ve 3 çocuk babasıdır.